Γράφει ο Θεολόγης Ανδρονίδης
Ο Ζήνων ο Ελεάτης, στις αρχές του 5ου αιώνα, διατύπωσε κάποιους συλλογισμούς που έμελλε να παίξουν πολύ ουσιαστικό ρόλο στη μαθηματική σκέψη των Ελλήνων. Ο σκοπός των συλλογισμών αυτών ήταν να αποδειχθεί το αδύνατο είτε της κίνησης είτε της πολλαπλότητας. Ο γνωστότερος ήταν ο αγώνας του Αχιλλέα και της χελώνας.
Ο ταχύτατος Αχιλλέας βρίσκεται πίσω από την χελώνα , ας πούμε 10 μ. Αλλά τρέχει 10 φορές γρηγορότερα από την χελώνα. Ξεκινάν τον αγώνα την ίδια στιγμή. Ο Αχιλλέας, κατά τον Ζήνωνα, δεν μπορεί ποτέ να φθάσει και να ξεπεράσει την χελώνα που προπορεύεται. Και αυτό συμβαίνει διότι, πρέπει πρώτα να διατρέξει το διάστημα που τον χωρίζει από την αρχική θέση της χελώνας. Όταν, όμως, φθάνει την αρχική της θέση η χελώνα έχει ήδη προπορευτεί κατά ένα διάστημα. Όταν έπειτα ο Αχιλλέας διανύσει αυτό το νέο διάστημα που διέτρεξε η χελώνα κατά την πρώτη φάση της κίνησής της, η χελώνα πάλι θα προπορεύεται μιας και διέτρεξε ένα νέο διάστημα. Κατ’ αυτόν τον τρόπο η χελώνα θα προπορεύεται έστω και ελάχιστα πάντα του Αχιλλέα.
Το ίδιο συμβαίνει και με ένα βέλος που εκτοξεύεται ενάντια σ’ έναν στόχο. Το βέλος πρέπει πρώτα να διατρέξει το μισό της απόστασης, μετά το μισό του μισού, μετά το μισό του προηγουμένου μισού και ούτω καθ’ εξής επ’ άπειρον. Κάτι τέτοιο θα χρειαζόταν άπειρο χρόνο γιατί και τα διαστήματα που προκύπτουν είναι άπειρα. Τα προβλήματα αυτά ανάγονται στη δυνατότητα υπολογισμού της φθίνουσας ακολουθίας με άπειρους όρους :
Οι αρχαίοι δεν ασχολήθηκαν με την επίλυση αυτού του προβλήματος. Ήταν τελείως έξω από τη συλλογιστική τους. Παρότι ήταν προφανές πως το βέλος θα φθάσει σε πεπερασμένο χρόνο το στόχο του κι ο Αχιλλέας θα προφτάσει και θα ξεπεράσει τη χελώνα, έπρεπε να έρθει ο 17ος αιώνας ώστε οι μαθηματικοί να δώσουν ένα τελείως διαφορετικό νόημα στους αριθμούς για να μπορέσουν τελικά να αποδείξουν ότι μια φθίνουσα ακολουθία απείρων όρων μπορεί να έχει πεπερασμένο αποτέλεσμα. Είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ονομάζεται απειροστικός λογισμός. Η αδυναμία τους, λοιπόν, να χειρισθούν τέτοιες μαθηματικές παραστάσεις τους εγκλώβισε και δεν τους επέτρεψε να ασχοληθούν με θέματα κίνησης. Δυστυχώς η συμβολή τους στην κινητική είναι ελάχιστη. Φωτεινή εξαίρεση ήταν ο Αρχιμήδης που πρώτος και μοναδικός συνέλαβε τον απειροστικό λογισμό αλλά ούτε κατανοήθηκε, ούτε είχε συνέχεια.
Με όλα αυτά που είπαμε, όμως, μη διανοηθεί κανείς να θεωρήσει ότι τα αρχαία μαθηματικά ήταν το αρχικό στάδιο μιας εξέλιξης, κάθε άλλο. Τα αρχαία μαθηματικά είναι κάτι τέλειο μέσα στον κόσμο που δημιούργησε ο αρχαίος άνθρωπος.
Το είπαμε και το ξαναλέμε. Τα μαθηματικά, όπως και κάθε πνευματικό δημιούργημα του ανθρώπου είναι μια ψευδαίσθηση. Ένας επιστημονικός τρόπος σκέψης είναι σωστός, λογικός και πειστικός όταν ανταποκρίνεται στην οικεία αίσθηση της ζωής. Αλλιώς είναι σφαλερός, α-νόητος. Τα σύγχρονα μαθηματικά είναι ένα αριστοτέχνημα του δυτικού πνεύματος, αληθινό μόνον για αυτόν, αλλά θα έδιναν στον Πλάτωνα την εντύπωση της πλάνης και του γελοίου. Άραγε πόσες μεγάλες ιδέες περνάν γύρω μας, που προέρχονται από άλλους πολιτισμούς, αλλά ούτε τις αναγνωρίζουμε ούτε μπορούμε να τις αφομοιώσουμε;
Τον τρίτο αιώνα πχ στην Αλεξάνδρεια, σ΄ ένα κύκλο αστρονόμων, που πολύ πιθανόν συσχετιζόταν με Βαβυλωνιακούς κύκλους, ο Αρίσταρχος ο Σάμιος, σχεδιάζει το ηλιοκεντρικό σύστημα. Το σύστημα όμως αυτό έγινε δεκτό με αδιαφορία απ΄ τον αρχαίο κόσμο και ξέπεσε στη λήθη. Δεν ήταν του γούστου του. Μερικοί σοφοί μόνο, με πιθανή καταγωγή από την Εγγύς και Μέση Ανατολή, το υποστήριξαν. Πιο γνωστός ο Σέλευκος από την Περσική Σελεύκεια. Η σύλληψη αυτή είχε να αντιμετωπίσει δυο διλήμματα.
- Ή η γη ή ο ήλιος είναι κέντρο του σύμπαντος ;
- είτε υπάρχει μια πεπερασμένη ουράνια σφαίρα είτε το διάστημα είναι αχανές;
Στο πρώτο δίλημμα, όποια και αν είναι η απάντηση δεν ξεφεύγουμε από την αρχαία αίσθηση του κόσμου. Εκείνο που θα ήταν πράγματι γροθιά στο στομάχι ήταν η δεύτερη παραδοχή στο δεύτερο δίλημμα. Ένα αχανές διάστημα πέρα από την σφαίρα των απλανών δεν συμβιβάζεται με το αρχαίο πνεύμα. Πάντως ο ίδιος ο Αρίσταρχος στα όψιμα έργα του δεν ασχολείται πλέον με το ηλιοκεντρικό σύστημα και κάνει υπολογισμούς πάνω στο γεωκεντρικό. Η σύλληψή του πέφτει σε νάρκη μέχρι τον 16ο αιώνα.
(συνεχίζεται)
