Γράφει ο Θεολόγης Ανδρονίδης
Και ας περάσουμε σε έναν άλλον διάσημο αρχαίο μαθηματικό τον Διόφαντο. Ο Διόφαντος έζησε γύρω στα 250 μΧ., δηλαδή τον 3ο αιώνα ενός νέου πολιτισμού που ξεκίνησε από την αυτοκρατορική Ρώμη και φτάνει μέσω του Βυζαντίου και του Ισλάμ στην Οθωμανική αυτοκρατορία. Ο Διόφαντος ήταν ο πρώτος που απελευθέρωσε τον αριθμό από την δέσμευσή του από τον κόσμο των αισθήσεων.
Έτσι ξεκινά η άλγεβρα. Μπορεί, βέβαια, να μη τη δημιούργησε ο ίδιος αλλά έσπειρε τις πρώτες βασικές ιδέες. Δεν πρόκειται για έναν εμπλουτισμό των αρχαίων μαθηματικών αλλά για υπέρβαση. Τα μαθηματικά του βρίσκονται μακριά από την αίσθηση του αρχαίου κόσμου, από την Ευκλείδεια Γεωμετρία, από την γλυπτική του γυμνού αγάλματος. Η ιδέα του αριθμού ως μεγέθους δεν διευρύνεται τώρα αλλά σταδιακά διαλύεται. Κανένας Έλληνας δεν θα μπορούσε να πει τι είναι ένας απροσδιόριστος αριθμός α και τι ένας αφηρημένος αριθμός 3. Και τα δυο δεν είναι ούτε μεγέθη ούτε τμήματα ευθείας. Είναι αυτό που λέμε εμείς, υπολογισμός με γράμματα, που εμφανίζεται στα σύγχρονα μαθηματικά το 1591 από τον Γάλλο μαθηματικό Φραγκίσκο Βιέτα.
Την εποχή του έχουμε από τη μια το σβήσιμο του αρχαίου κόσμου της αττικής αγαλματοποιίας και από την άλλη την ανάδυση των θολωτών οικοδομημάτων, των ψηφιδωτών και ανάγλυφων σαρκοφάγων παλαιοχριστιανικού συριακού ρυθμού. Τότε που ο Διοκλητιανός μετατρέπει την Ρωμαϊκή αυτοκρατορία σε χαλιφάτο και κτίζεται το Πάνθεον, το παλαιότερο τέμενος.
Στον Διόφαντο ο αριθμός δεν είναι πια μέτρο όπως και στα ψηφιδωτά της Ραβέννας και της Κωνσταντινούπολης, ο άνθρωπος δεν είναι σώμα. Μπορεί ακόμη να μη γνωρίζει το μηδέν ούτε τους αρνητικούς αριθμούς, αλλά πόρρω απέχει και από τους Πυθαγορείους αριθμούς. Η στερεομετρική αίσθηση των αριθμών που έφθασε στη μέγιστη εκλέπτυνση και κομψότητα με τον Αρχιμήδη και που προϋποθέτει μια κοσμοπολίτικη ευφυΐα, έχει εξαφανισθεί. Παντού στο βυζαντινό-αραβικό κόσμο που αναδύεται, επικρατούσε ένα μουντό κλίμα, μια λαχτάρα και ένας μυστικισμός, όχι πια η αττική φωτεινότητα και η ελεύθερη διάθεση. Ο άνθρωπος ήταν ένα θνητό, επίγειο πλάσμα της υπαίθρου, όχι μιας μεγαλούπολης όπως ήταν ο Ευκλείδης και ο Αρχιμήδης. Μόνο στη Βαγδάτη στον 9ο αιώνα, στον ώριμο αραβικό πολιτισμό ολοκληρώθηκαν, με την πλήρη ανάπτυξη της άλγεβρας οι συλλήψεις του Διόφαντου. Της άλγεβρας, που το όνομά της το πήρε από το εγχειρίδιο Αλ- Γκαμπίρ (“al-jabr” που σημαίνει “επανένωση των σπασμένων μερών”) του Πέρση μαθηματικού, αστρονόμου και γεωγράφου, Αλ-Χοβαρίσμι ( al-Khwārizmī ) ,που και αυτός πάλι έδωσε το όνομά του στον αλγόριθμο. Οι σκέψεις του αρχαίου ανθρώπου αρχίζουν και τελειώνουν με το μεμονωμένο σώμα και τις επιφάνειες που το αποτελούν. Εμείς, ο δυτικός άνθρωπος, γνωρίζουμε μόνο το αφηρημένο χωρικό στοιχείο του σημείου που δεν εποπτεύεται και δεν μετριέται. Απλώς υπάρχει σαν κέντρο σχέσεων. Η ευθεία για τον Έλληνα είναι απλώς μια ακμή, για μας ένα απεριόριστο συνεχές σημείων. Ο Λάιμπνιτς ορίζει ως εξής την ευθεία και το σημείο. Η μεν ευθεία είναι το ακρότατο όριο μιας περιφέρειας άπειρης ακτίνας ενώ το σημείο ακριβώς το αντίθετο. Για τον Έλληνα, όμως, ο κύκλος είναι μια επιφάνεια και όλο το πρόβλημα είναι πως θα την φέρουμε σε μια σύμμετρη μορφή. Έτσι ο τετραγωνισμός του κύκλου έγινε το οριακό πρόβλημα των αρχαίων. Γι αυτούς ήταν το βαθύτερο από όλα τα προβλήματα της μορφής του κόσμου : καμπυλόγραμμες επιφάνειες να τις μετατρέψουν σε ορθογώνια και να τις καταστήσουν μετρήσιμες. Χαρακτηριστικό δε είναι πως οι αρχαίοι έψαχναν τον αριθμό π με γεωμετρικά μέσα ενώ εμείς με αλγεβρικά. (αρ. 8)
Ο αρχαίος άνθρωπος εκφράζεται καλλιτεχνικά με το να αποδίδει στο ανθρώπινο σώμα, στο χορό, στη πάλη, στο μάρμαρο, στον ορείχαλκο στάσεις όπου οι γραμμές και οι επιφάνειες έχουν μέτρο και αναλογίες. Ενώ ο δυτικός καλλιτέχνης χάνεται μέσα στη περιοχή της ασώματης μουσικής και οδηγείται με την αρμονία και την πολυφωνία σε μια υπερβατικότητα πέρα από κάθε δυνατότητα οπτικού προσδιορισμού..
Ως ένα βαθμό μπορούμε να πραγματευθούμε τη γεωμετρία ως άλγεβρα και την άλγεβρα ως γεωμετρία. Το πρώτο το κάνουμε εμείς, το δεύτερο οι αρχαίοι Έλληνες. Το απολλώνιο μαθηματικό πνεύμα υπηρετεί το μάτι, τα σύγχρονα μαθηματικά υπερβαίνουν το μάτι. Από την θεμελιώδη αντίθεση μεταξύ αρχαίων και δυτικών αριθμών προκύπτει και μια βαθειά αντίθεση που αφορά τη σχέση των στοιχείων του καθενός απ΄ αυτούς τους αριθμητικούς κόσμους. Η σχέση μεταξύ μεγεθών λέγεται αναλογία, ενώ εκείνη μεταξύ σχέσεων εμπεριέχεται στη συνάρτηση. Έτσι, λοιπόν, βλέπουμε πόσο σημαντική είναι η τήρηση των αναλογιών στην κατασκευή των αγαλμάτων, νωπογραφιών και ανάγλυφων, πολύ δε περισσότερο όταν έχουμε σμικρύνσεις και μεγεθύνσεις. Κάτι τέτοιο, όμως, δεν έχει κανένα νόημα για την μουσική. Εν αντιθέσει, στη θεωρία των συναρτήσεων η έννοια του μετασχηματισμού ομάδων έχει μεγάλη σημασία. Αυτή είναι η ουσία των variazioni στην ανώτερη σύνθεση της δυτικής μουσικής.
Συνεχίζεται
